铝合金点焊过程中电极振动信号的AR建模与研究

摘 要：本文研究了电阻点焊过程中的电极振动信号特征，建立了点焊过程中的电极加速度信号的振动方程，并采用时域分析的方法对其振动性能进行了研究，通过建立的自回归AR(n)模型计算了：阻尼比、振动模态的角频率和自回归功率谱函数，此外将计算结果与实际熔核质量检验结果进行对照分析，得到如下结论：阻尼比、振动模态的角频率和自回归功率谱函数与熔核质量有较强的相关性，可以作为铝合金点焊质量判别的特征量并且区分点焊的不同焊接工况，本研究为铝合金电阻点焊的熔核质量检测提供一种新的手段。
关键词：铝合金点焊；电极位移；AR模型；时间序列

 前言

电阻点焊是板材连接的重要方法，被广泛地应用于汽车工业和航空航天工业中。在电阻点焊过程中，电流经电极流过熔核区，使金属热膨胀、熔化并形成熔核，金属的熔化量（即熔核大小），与电极位移在一定范围内呈对应关系，因此可以通过检测电极位置变化来反映熔核的形成过程，热膨胀电极位移法是焊点熔核质量实时检验较为直接和有效的方法。
多年来，人们已经对不同焊接规范下金属材料如碳钢、高强钢、镀锌钢板等材料的位移变化规律进行了研究，同时也对板材表面被污染、电极磨损和焊件之间接触不良等情况下的电极位移进行了研究[1,2]，开发出一些以电极位移作为监控参数的控制系统[3,4]。这些研究基本上是以电极位移、电极速度作为检测量，确定一个允许波动区间内来保证焊点熔核质量。随着汽车轻量化材料的应用，铝合金作为主要的替代材料被大量使用，但由于铝合金的一些特殊性质，如导热、导电性好和易热软化、热变形大等特点，与上述材料有很大的不同，因此需要对现有的热膨胀电极位移方法进行深入研究来适应材料变化。
本文对铝合金点焊电极振动参数进行了分析与研究，采用时间序列模型提取了一些新的有用信息，以此来揭示熔核的变化规律。具体方法是将电极的加速度信号看成是由熔核的变化而引起的振动，从振动系统响应角度对其进行研究，采用时域分析法建立AR(n)自回归模型，求解振动系统的模态参数，再由模态参数从整体上分析系统的动态特性以及模态参数与熔核质量之间的关系，本研究为铝合金点焊熔核质量检测提供一种新的手段。

1 振动模型的时域分析与研究[5,6]

电极位移振动信号是按照一定的时间先后次序采集的，它们之间存在着必然的因果关系，而且次序是不能调整的，可以用时间序列的分析方法来处理。
在时间序列的分析方法中，AR(n)自回归时间序列模型具有推导简单、运算时间短等特点，它是一个全极点的模型,其t时刻输出是t时刻的输入和过去的输出的加权和, AR（n）离散自回归系统模型为：

（1）
式中Xt为t时刻的系统响应，at为t时刻的残差，E（at）等于零，Φj为自回归系数，E为数学期望符号。
式（2）的特征方程为:

（2）
式（3）是n次线性方程，共有n个根。n个根中有实根也有复根，每个根对应动态熔核过程中一个振动模态。与实根对应的振动模态是过阻尼的，复根对应的振动模态是欠阻尼的，它能引起振动系统失稳而改变状态，因此本文只考虑复根的情况。
由式（1）、（2）可得到特征根λ，根据（3），（4）式计算出角频率ω和阻尼比ζ：

（3）
式中λ，λ*为共轭特征根，Δ为采样间隔(是Δ≤0.5f，f采样频率)。 （4）
对于AR（n）系统模型的自回归功率谱密度函数，可由公式（5）得到：

（5）
AR(n)模型的阶数n一般事先是不知道的，需要预先选定一个较大的值，在递推过程中根据最终误差准则或者信息论准则判断确定。

2 铝合金电极位移信号检测试验

2.1 试验材料
铝合金板采用5052，其厚度为0.8mm，将其剪裁成5mm×3mm长方形，依据GBJ236的规定对铝合金板进行焊前处理。

2.2 试验设备：试验采用交流点焊机Panasonic YR-700CM2HGE，通过调节电流值改变焊接工艺参数。

2.3 电极位移信号检测系统
加速度传感器是B&K公司的4369，电荷放大器为B&K公司的2635；

数据采集部分由Agilent 54622A型记忆示波器进行数据采集和A/D转换，由通信接口将位移信号送入计算机分析处理。

3 AR(n)模型建立、模态参数计算与结果分析

在点焊的生产实践中，常用熔核直径或面积作为质量的评价标准，即熔核直径或面积越大质量就越好。可是铝合金点焊的熔核形状往往是不规则的，用测量焊点的直径测量方法将产生较大的误差，所以在本研究采用测量撕破检验的熔核面积的方法来减少误差。笔者从采集到的位移信号中选择了：未熔合、熔核面积（以原始电极端面为基准的归一化值）36％、70％、92％和过热的5组具有代表性的、反映熔核生长不同情况的数据样本，建立AR(n)自回归系统模型，计算各模型回归系数Φi(i=1,2,Λ,n)，并代入式（2），求解特征根iλ，由式（3）、（4）求出与各特征根对应的振动模态参数（振动频率ω和阻尼比ζ）,其结果见下表。将自回归系数代入式（5），计算AR(n)模型的自回归功率谱密度函数)(ωS，并画出相应的谱图，见图 (b)、(d)、(f)、（h）和(j)所示，而图(a),2(c),2(e),2(g),2(i)为点焊过程中电极振动曲线。