螺旋翅片管换热器的优化设计
摘 要：本文以试验为基础，对螺旋翅片管换热器的管束结构进行了优化设计，建立了数学模型。对建模过程中有关目标函数确定、变量分析、约束条件等进行了讨论。得到了一定限制条件下的最佳结构参数，可为电站锅炉的省煤器、空气预热器等设备的优化设计提供参考。
关键词：螺旋翅片管；换热器；优化设计
1 前言
螺旋翅片管是一种高效的换热元件，广泛应用于各种换热设备中，不仅可以强化传热，而且可以减少流动阻力，热效率比较高。自从螺旋翅片管应用到生产实际中以来，人们一直对它的优化设计进行着探讨。围绕翅片管的几何尺寸一翅高、翅距、翅厚以及翅片管束的排列进行了大量的研究，以使热效率得到进一步的提高。螺旋翅片管管束的结构优化涉及到很多因素，这些因素互相影响、制约，使得螺旋翅片管管束的结构优化问题变得很复杂，具有非线性、多变量的特点。不同的学者有不同的研究方法，因而也就有不同的数学模型，每个数学模型都有自己的优点和缺点，所以至今还没有一种数学模型能够涵盖研究问题的所有方面。本文对于螺旋翅片管管束的优化设计是以单管的最优结构为基础，以管束的换热和阻力特性试验结果为依据进行的，建立了数学模型，并根据复合型调优法编制了相应的优化设计计算程序，得到了一定限制条件下的最佳结构参数。
2 试验系统和试验结果
2.1 试验系统
本次试验是在一个引风式的风洞中进行的。试验采用气一水换热。由锅炉供给热量加热送风机送来的空气，热空气经过整流段进入工作段和螺旋翅片管中的冷水换热，水由高位水箱供给。
根据理论分析、同类文献以及我们长期积累的经验，可以认为在流通截面积相等的情况下，流动阻力的损失是最小的。这样，我们确定了10组试验方案。以该方案为基础，既可以获得单变量的回归趋势图，又不会漏掉各个变量之间交互作用的实验数据信息，同时，又可以大大减少试验的次数[1]。试验中采用错列布置，横向7排管，纵向7排管。采用不同节距的管束结构，通过调整可拆卸的管板，分别对10组不同的横纵向节距的管束进行试验，来研究这些参数的变化对换热和阻力特性的影响。
2.2 试验结果
在对换热的数据进行回归时考虑管束布置等因素的影响，用相对量 和 来反映管束的密集程度的影响，经过回归处理可以得到以下的准则关系式：
当5×103<Re<1.7×104时，
当1. 7 x 104 < Re < 3×104时，
以上关联式的适用范围是：Re从3000~5000， 从2.9~4.5， 从1.1~2.4。在评价管束节距对管束Eu数的影响时，经过回归处理可以得到欧拉数Eu和雷诺数Re的关联式：
当5×103<Re<1.7×104时，
当1.7×104<Re<3×104时，
2.3 试验结果分析
从以上几个关联式中可以看出，增加横向节距可以减小流阻，但是同时换热效果就会减弱，所以在减小流阻和增强换热之间有一个最佳值。以此为基础，可以对管束的结构进行优化设计。
3 优化设计
优化设计就是在最优化数学理论和现代计算技术的基础上，运用计算机寻求设计的最优方案，它是计算机辅助设计（CAD）的重要组成部分和核心技术之一。设计时，一般要分三个步骤：
第一步就是要确定系统，把研究对象看作一个系统；第二步建立数学模型，它能说明系统的构成和行为，这是最优化向题的核心；第三步模型求解，最优化数学模型不是常规数学所能解决的，要应用数学规划的方法并借助计算机来求解。
建立数学模型时，首先要明确系统的目标和要求，并把这个目标定量地表示出来，也就是确定一个目标函数J－J(x1，x2，…，xn)。同时还要分析达到这个目标所受到的有关约束和环境条件。目标函数和约束条件通常都是决策变量和状态变量的函数，建立模型就是要建立决策变量和状态变量之间的关系。求解时，确定变量的取值，使目标函数取得最优值，得到优化［2］。
经过分析，螺旋翅片管的结构优化问题有以下几个特点：(1)优化是非线性规划问题；(2)目标函数不唯一，根据目的的不同可以有多种确定方式，是多目标的优化问题；(3）各个目标函数之间有矛盾，不能同时满足；(4)一般难以获得绝对最优解，只能获得满意解，解的取舍由优化的目的决定。
3.1 系统分析
把应用螺旋翅片管的换热器看作一个系统（见图1，换热器1为烟气一水换热；换热器2为水和其他介质换热），优化设计就要使设计的换热器换热效率、运行安全性以及经济性达到满意的程度。设计时应该考虑到以下的两个方面的因素，即热工状态参数R和结构状态参数J。
图1 换热器热力系统
3.1.1 热工状态参数
在很多种情况下，换热器都是用烟气和水作为介质，则它们的热工状态参数集合为：
式中括号内各参数依次为
hy,，hy"一烟气进、出口焓；
hd,，hd"一工质进、出口焓；
My,，My″一烟气进、出口流量；
Dy,，Dy″一工质进、出口流量；
ty1，ty2一烟气进、出口温度。
3.1.2 结构状态变量
螺旋翅片管元件的参数主要有光管外径do，壁厚δ0，肋片厚度δf，肋片高度hf，肋片间距sf，管子长度L。螺旋翅片管管束的参数主要有管子横、纵向节距s1、s2；横纵向排数z1、z2；管束排列方式v（错排或顺排）。
3.1.3 其他参数
主要是流体的流动放热方式β(逆流、顺流或叉流）。为了得到较大的换热温差△t和更准确的换热系数K，我们通常都尽可能地按逆流的方式让流体间进行换热；还有流程数目n等等。这些参数并不能全部作为优化问题的独立变量，它们之间有的有特定的关系，设计时应写出反映它们关系的方程式；有些是设计时给定的，作为定值量，综合考虑时可以得到一组独立变量的组合：
X＝X(β，s1，s2，z1，z2，do，δo，δf，hf，sf) (5)
相关变量：Y=Y(L，n，v，ω2)[3] (6)
根据给定的条件，X的自由度还可以进一步减小，X中的一些参数也将发生转移。
就本课题的研究来说，是在确定螺旋翅片管元件的各项参数的基础上对管束的参数进行优化，那么X中的d0，δ0，δf，hf，sf，L这几个量都是定值；由于试验中采用的是逆流式、单流程、错列布置的对流换热，β和n也是定值量。由此d0，δ0，δf，hf，sf，L，β和n这八个量就退出独立变量。
3.2 建立数学模型
3.2.1 确定目标函数
合理地建立目标函数是优化的核心问题。由于换热器的可变量与选择量较多并且又彼此联系，设计考虑的侧重点不同，在选择目标函数时也会有差别。如有的以单位泵功的换热性能为目标函数；有的根据不连续最大原理使经营费用、传热面积最小和冷却液最佳流量为判据者；有的从经济角度出发，以纯经济效率最大或设备寿命周期费用最小为目标函数；还有的以最大传热系数和最小热阻为判据者。
结合本试验课题，选取设备造价为目标函数。在满足用户对换热量及其他要求的前提下，通过控制结构参数来达到制造费用最低的目的。在一些招投标工程中，这种目标函数往往会受到重视。
设备造价可以用钢材耗量来表示，而钢材耗量又可用其体积来表示，即可以用体积最小法来确定目标函数。螺旋翅片管的总体积G等于每根管子的体积g乘以螺旋翅片管的总根数Z，即G=Z•g。单管的体积应为基管和翅片的体积之和，经过计算可以得到
由以上分析可知，g是变量L，d0，hf，δ0，δf，sf的函数。
管子总数Z由换热面积来确定，即Z = F/f，其中F为确定换热量Q下所需要换热器的总换热面积，f为单管的换热面积。对于等截面翅片
式中，Lf为有翅片的管子长度。则f可以写作变量的函数：
f=f′（L，d0，hf，δ0，δf，sf） (9)
根据传热学原理以及对实际物理模型的热力分析可得到总换热面积F的计算式：
综合以上各式，我们可以得到
式中c为折算系数，在计算时可以取为定值；λ为翅片管的导热系数，为已知量；f1″为空气的参数，f2″为水的参数，f3″为管束的结构参数。前两者中的参数都可以直接或间接地求得，可作为已知条件。因此，F的表达式退化为管束结构参数的函数，即
F＝f2″（L，d0，hf，s1，s2，sf） (12)
经过参数以及变量的分析，钢材耗量G（x）最终可以表示为翅片管几何参数以及管束结构参数的函数。由于我们这次的实验中，翅片管的几何参数是常量，所以钢材耗量G (x）就只是管束结构参数的函数，即
G(x)＝X(s1，s2) (13)
3.3 约束函数
(1)以下式决定决策变量的变化范围
xi,min≤xi≤xi,max (i=1,2,3,4...）
(2）空气流动阻力约束
换热器的流动阻力降是设计换热器的一个重要参数，是计算送引风机压头、功率的依据，在已有的设备改造中往往是一个必须满足的约束条件。通常由厂家给出最大允许的空气流动阻力。
即△P≤△Pmax
式中 △P=Eu• •ρ•z2
(3）传热量约束，即：k•△t•A＝Q0
式中 Q0一设计传热量，kW。
3.4 数学模型
综上所述，螺旋翅片管换热器的优化设计可以建立如下的数学模型：
min F＝G (x)
s•t E≥[E]
△p≤[△p]
k•△t•A=Q0
式中 Q0—设计传热量，kW。
3.5 模型求解
前面建立的数学模型，属于有约束条件下N维非线性方程的极值问题，可以用matlab来求解，利用编制的程序，对于实际问题可以用计算机求解，表1列出了结果。
表1 螺旋翅片管管吏结构优化结果
4 结论
从优化的结果可以看出，横向节距总是在最小边界处取得最优值，而纵向节距总是在最大边界处取得最优值，所以设计时，在条件允许的情况下，尽量使横向节距小一些，纵向节距大一些，这样能得到最佳的传热一流阻比。