滚珠丝杠断裂原因分析

      摘     要：校核数控车床横向滚珠丝杠的轴向力、截面抗拉、抗扭强度、计算安装误差产生的弯曲应力；拉伸、扭转和拉弯组合交变应力下的疲劳强度及其安全系数，得出结论：横向滚珠丝杠的断裂与设计、使用、安装精度及设备磨损无关；不论横向滚珠丝杠是否超过使用寿命其断裂都是因为丝杠表面的初始裂纹和材料内部缺陷造成的低应力脆断。 
        关键词：数控车床　横向滚珠丝杠　断裂　强度校核 

        数控机床滚珠丝杠的使用寿命规定在1-1.5万h，按每天工作8h，每年251个工作日计算，大约可运行5-7.5年。但是许多数控车床横向滚珠丝杠达不到这个运行时间就发生了断裂。有些经济型数控车床横向滚珠丝杠的寿命还不到一年。从滚珠丝杠断口的宏观形貌分析，早期断裂的滚珠丝杠都属于低应力脆断，不难断定是因为制造过程中形成的微观裂纹或材料内部缺陷造成的。对于那些运行3-4年以后才断裂的滚珠丝杠，则不容易区分是低应力脆断还是疲劳断裂。按滚珠丝杠12r/min计算，其循环次数应在7.2×106-1.08×107之间，属于高周疲劳设计范围。也就是说，如果滚珠丝杠的尺寸规格、材料、制造工艺、安装精度和使用方法都没有问题的话，它在使用寿命之内不应该断裂。 
        工作中的滚珠丝杠受力情况非常复杂，进行强度分析比较困难。为了简化计算，在其受力最大的情况下进行强度校核。如果在受力最大的情况下是安全的，那么在正常工作环境中也必定安全。图1是CK6150数控车床横向滚珠丝杠的装配示意图，截面A是滚珠丝杠断裂最多的部位，重点校核该部位的机械强度，图中D=19.5 mm，D1=20mm，D2=24mm, R=2。已知滚珠丝杠螺距p=5mm，材料GCr15，整体淬火硬度60HRC，抗拉强度σb=1372MPa，步进电机转矩T=8N•m。安全系数nf=2.5。 
        一、滚珠丝杠轴向力F 
        在不考虑机械效率的情况下 
        步进电机转矩T×角速度　ω＝丝杠轴向力F×丝杠螺母移动速度ｖ 
        F＝Tω/v＝2πT/p＝2×3.14×8×1000/5＝10048N

图1

        二、校核截面A的抗拉强度 
        许用拉应力[σ]＝σｂ/nf＝1372/2.5＝548.8MPa 
        σmax拉＝4F/(7πD2）＝4×10048/3.14×19.52＝33.7MPa 
        三、校核截面A的抗扭强度 
        许用剪应力[τ]＝0.5[σ]＝0.5×548.8＝274.4MPa 
        抗扭截面模量Wｐ＝πD3/16=3.14×19.53/16=1455mm3 
        τmax＝T/Wp=8×1000/1455＝5.5MPa 
        τmax＜[τ]，安全。 
        σmax拉＜[σ]，安全。 
        四、计算滚珠丝杠安装误差y产生的弯曲应力 
        从滚珠丝杠的传动原理分析，其只受扭拉而无弯矩，但是从安装结构上分析，则可能产生弯矩。如图1所示，设溜板下平面到滚珠丝杠轴线的距离为H，螺母座上平面到滚珠丝杠轴线的距离为h。当H=h时，螺母座与溜板紧固后，滚珠丝杠没有挠曲；当H≠h时，螺母座与馏板紧固后，滚珠丝杠将产生挠度y而使滚珠丝杠挠曲的力会在其横截面上产生弯曲应力。随着滚珠丝杠安装误差的大小，横截面上的弯曲应力也成正比变化。 
        当滚珠丝杠旋转时，其横截面上任一点处的弯曲应力属于对称循环应力，当弯曲应力大于材料的疲劳极限σ-1弯时，其横截面就会发生疲劳破坏。当滚珠丝杠上的螺母座与溜板紧固后y是一个常数，不管滚珠丝杠移动到什么位置y是不变的。正常情况下y≤±0.02mm。考虑到机床磨损及安装误差等因素，取一个较大的绝对值ymax=0.2mm来计算它施加给滚珠丝杠的径向力Pmax。为了简化计算，假设安装误差ymax给滚珠丝杠的径向力Pmax是一个集中力，不因滚珠丝杠的旋转而移动，始终作用于对截面A产生最大弯矩的位置，也就是刀具移动到主轴中心线的位置。图2是简化后的计算几何模型。 

        表1 疲劳强度校核表


图2

        由梁的挠曲轴方程知 

        其中弹性模量E= 2.1×105MPa 
        惯性矩I＝πD24/64＝3.14×244/64＝16277.76mm4 
        当ymax＝0.2mm，x＝a一b时，Pmax＝-809N 
        截面A处的弯矩Mmax＝Pmax (a一b)c/a=10828N•mm 
        截面A处的弯曲正应力σmax弯=Mmax/Wz 
        其中Wz=πD3/32=3.14×19.53/32=727.6mm3 
        σmax弯＝10828/727.6＝14.9MPa 
        对称循环交变应力下的许用应力［σ-1弯］=0.4σbεβ/nfKσ弯 
        有小环槽的轴弯曲有效应力集中系数Kσ弯=1.86 
        表面质量系数β=0.6；尺寸系数ε=0.85 
        ［σ-1弯］＝0.4×1372×0.85×0.6/2.5×186＝60.2MPa 
        σmax弯＜［σ-1弯］，安全。 
        五、疲劳强度校核 
        由图1知，当横向溜板向主轴中心移动时，截面A受拉σmax拉= 33.7MPa；当横向溜板由中心向外移动时丝杠受压，压力通过截面A前的轴肩传递给轴承，截面A处的压力为零，σmin拉=0。当横向溜板向主轴中心移动切削工件时，扭矩最大，τmax= 5.5MPa。而横向溜板回程时扭矩最小，取τmin=-0.2τmax=-1.1 MPa。三种交变应力下的疲劳强度校核计算见表1。 
        六、结论 
        针对CK6150数控车床横向滚珠丝杠的强度分析，得出以下结论： 
        1．因为数控车床工作时滚珠丝杠的转矩不会超过步进电机的转矩，所以滚珠丝杠的断裂与使用无关。 
        2．因为在假设足够大的安装误差下，滚珠丝杠的弯曲应力没超过许用疲劳极限，所以滚珠丝杠的断裂与安装精度及设备磨损无关。 
        3．从全部的计算结果看，FD2505型滚珠丝杠的强度储备足够大，所以滚珠丝杠的断裂与设计无关。 
        4.滚珠丝杠的断裂，包括超过使用寿命的滚珠丝杠的断裂都是因为丝杠表面的初始裂纹和材料内部缺陷造成的低应力脆断。